MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Công thức cộng

Công thức cộng dùng để tính giá trị lượng giác của một tổng hoặc hiệu hai góc. Các công thức cơ bản là:

$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ Lưu ý dấu trong công thức cộng của hàm cos là ngược với hàm sin.

Chọn công thức đúng cho $\cos(a-b)$ :

Mạch 2/4

Công thức nhân đôi

Công thức nhân đôi suy ra từ công thức cộng bằng cách đặt $b=a$ . Chúng giúp tính giá trị lượng giác của góc gấp đôi.

$\sin 2a = 2\sin a\cos a$
$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$ . Có thể viết dưới dạng khác: $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$ hoặc $\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$ .

Biểu thức nào sau đây là đúng?

Mạch 3/4

Công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc cho phép biểu diễn bình phương của hàm sin hoặc cos theo hàm cos của góc gấp đôi, giúp đơn giản hóa biểu thức hoặc tính tích phân.

$\sin^2 a = \dfrac{1 - \cos 2a}{2}$
$\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}$ Các công thức này suy ra trực tiếp từ các dạng của công thức $\cos 2a$ .

Giá trị của $\sin^2 30^\circ$ là:

Mạch 4/4

Biến đổi tích thành tổng

Các công thức biến đổi tích thành tổng giúp chuyển một tích các hàm lượng giác thành dạng tổng hoặc hiệu, hữu ích trong việc giải phương trình lượng giác và tính tích phân. Ví dụ:

$\cos a\cos b = \dfrac{1}{2} [\cos(a-b) + \cos(a+b)]$ Các công thức tương tự cũng tồn tại cho các tích $\sin a\sin b$ , $\sin a\cos b$ .

Chọn công thức đúng để biến đổi $\cos a\cos b$ :

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

sin(a±b)=sinacosb±cosasinb
cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb (dấu ngược)
sin2a=2sinacosa; cos2a=2cos²a−1
Hạ bậc: sin²a=(1−cos2a)/2
Tích→tổng dùng giải tích phân và PT lượng giác

Lỗi hay gặp

Nhầm dấu trong công thức cộng của cos
Sửa: cos(a+b) mang dấu trừ giữa hai tích; ngược với sin.
Viết sin2a=2sina
Sửa: sin2a=2sinacosa, có cả cosa.
Dùng sai dạng của cos2a
Sửa: Chọn dạng phù hợp dữ kiện: theo cos hay theo sin.

Quy trình

Quy trình giải

1

Nhớ công thức cộng

sin(a±b)=sina·cosb±cosa·sinb; cos(a±b)=cosa·cosb∓sina·sinb; tan(a+b)=(tana+tanb)/(1−tana·tanb).

2

Áp dụng công thức nhân đôi

sin2a=2sina·cosa; cos2a=cos²a−sin²a=2cos²a−1=1−2sin²a; tan2a=2tana/(1−tan²a).

💡 Ba dạng cos2a phù hợp cho các biến đổi khác nhau

3

Áp dụng công thức hạ bậc

sin²a=(1−cos2a)/2; cos²a=(1+cos2a)/2; dùng để hạ bậc tích phân hoặc biểu thức.

4

Công thức biến tích thành tổng

2sinA·cosB=sin(A+B)+sin(A−B); 2cosA·cosB=cos(A−B)+cos(A+B).

5

Công thức biến tổng thành tích

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A−B)/2); dùng để rút gọn tổng lượng giác.

Ví dụ 1/2

Tính giá trị biểu thức

VÍ DỤ 1 · Tính giá trị biểu thức

L3

Cho

\sin a = \frac{3}{5}

và

\frac{\pi}{2} < a < \pi

. Tính

\sin(a + \frac{\pi}{3})

và

\cos(a - \frac{\pi}{6})

.

Ví dụ 2/2

Rút gọn biểu thức

VÍ DỤ 2 · Rút gọn biểu thức

L3

Rút gọn biểu thức:

\frac{\sin(2a)}{1 + \cos(2a)} \cdot \frac{\cos a}{1 + \cos a}

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Dùng công thức cộng, nhân đôi để tính biểu thức khi biết sin hoặc cos của góc cơ bản.

1Xác định công thức cần dùng
2Tính sin,cos góc cơ bản
3Áp dụng công thức và rút gọn

⚠️ Luôn dùng sin²x+cos²x=1 khi tính cos từ sin

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Công thức lượng giác là ngôn ngữ của mọi hiện tượng dao động và sóng.

Âm nhạc & âm thanh: Tổng hai sóng âm (biến đổi tích thành tổng) tạo hiện tượng phách — nền của chỉnh dây đàn.

Kỹ thuật điện: Dòng điện xoay chiều mô tả bằng hàm sin; cộng góc pha dùng công thức cộng.

Xử lý tín hiệu: Biến đổi Fourier phân tích tín hiệu thành tổng các sóng sin/cos.

Thú vị: Khi hai nốt nhạc hơi lệch tần số, tai bạn nghe thấy âm \"phập phồng\" — đó chính là công thức biến đổi tích thành tổng đang hoạt động trong không khí!

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Giá trị của $\cos 0$ bằng:

2

Giá trị của $\sin \dfrac{\pi}{3}$ bằng:

3

Đổi $30^\circ$ sang radian, ta được:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)