Lớp em, đội bóng, các số tự nhiên nhỏ hơn 10 — mỗi thứ là một tập hợp: nhóm các đối tượng xác định rõ. Mỗi đối tượng gọi là phần tử.

Hai cách xác định tập hợp:

• Liệt kê: $A = \{1;2;3;4\}$.
• Nêu tính chất: $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 1 \le x \le 4\}$.

Ký hiệu: $3 \in A$ (thuộc), $7 \notin A$ (không thuộc). Tập không có phần tử nào là tập rỗng $\varnothing$.

$A \subset B$ (A là tập con của B) khi mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$ — hình dung $A$ nằm trọn bên trong $B$.

$A = B$ khi $A \subset B$ và $B \subset A$. Lưu ý: $\varnothing \subset A$ với mọi $A$; tập $n$ phần tử có $2^n$ tập con.

Cho $A = \{1;2;3;4\}$, $B = \{3;4;5;6\}$, tập vũ trụ $U = \{1;\dots;8\}$. Chạm từng phép toán bên dưới để thấy vùng sáng và kết quả:

• Giao $A \cap B$: thuộc cả hai. Hợp $A \cup B$: thuộc ít nhất một.
• Hiệu $A \setminus B$: thuộc $A$, không thuộc $B$. Phần bù $\complement_U A = U \setminus A$.

Trên trục số: khoảng $(a;b)$ không lấy hai đầu (mút rỗng); đoạn $[a;b]$ lấy cả hai đầu (mút đặc); nửa khoảng $[a;b)$ hoặc $(a;b]$ lấy một đầu. Dưới đây là đoạn $[-1;3]$.

Bài toán. Lớp có 40 học sinh: 25 em học Toán, 20 em học Lí, 10 em học cả hai. Hỏi bao nhiêu em không học môn nào?

Lời giải. Số em học ít nhất một môn $= |T \cup L| = |T| + |L| - |T \cap L| = 25 + 20 - 10 = 35$. Vậy số em không học môn nào $= 40 - 35 = 5$ (em).