Trong toán học, Nhị thức Newton là một công thức quan trọng dùng để khai triển biểu thức dạng $(a+b)^n$ với $n$ là số nguyên không âm. Công thức này biểu diễn lũy thừa của một tổng dưới dạng tổng của các lũy thừa, mỗi lũy thừa được nhân với một hệ số nhị thức. Công thức được phát biểu như sau: $(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}a^{n-k}b^{k}.$

Trong khai triển $(a+b)^n$, số hạng thứ $k+1$ (với $k$ chạy từ 0 đến $n$) được cho bởi công thức $T_{k+1}=C_n^{k}a^{n-k}b^{k}$. Khai triển này có tất cả $n+1$ số hạng. Một tính chất quan trọng khác là hệ số nhị thức có tính đối xứng: $C_n^{k}=C_n^{n-k}$.

Xét khai triển $(a+b)^2$. Theo công thức, ta có: $(a+b)^2 = C_2^0 a^2 b^0 + C_2^1 a^1 b^1 + C_2^2 a^0 b^2 = 1 \cdot a^2 + 2 \cdot ab + 1 \cdot b^2 = a^2+2ab+b^2.$ Một hệ quả quan trọng là khi cho $a=1$ và $b=1$, ta có $\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}=2^{n}$.