“Số 6 là số nguyên tố.” — câu này sai. “Hôm nay trời đẹp quá!” — không xác định đúng/sai. Chỉ câu khẳng định có tính đúng hoặc sai mới là mệnh đề.

Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Mệnh đề chứa biến $P(x)$ phụ thuộc biến, chỉ có tính đúng-sai khi gán giá trị. Lượng từ: $\forall$ (với mọi), $\exists$ (tồn tại). Ví dụ $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \ge 0$ (đúng).

Phủ định của mệnh đề $P$, ký hiệu $\overline{P}$, đúng khi $P$ sai và ngược lại — tức đổi đúng ↔ sai.

Với lượng từ: đổi $\forall$ ↔ $\exists$ rồi phủ định điều kiện bên trong (xem bảng). Ví dụ: phủ định của “$\forall x,\ x^2 \ge 0$” là “$\exists x,\ x^2 < 0$”.

Mệnh đề kéo theo “Nếu $P$ thì $Q$”, ký hiệu $P$ ⇒ $Q$. Theo bảng chân trị bên dưới, $P$ ⇒ $Q$ chỉ sai khi $P$ đúng mà $Q$ sai. ($P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận.)

Mệnh đề đảo của $P$ ⇒ $Q$ là $Q$ ⇒ $P$ (một mệnh đề đúng chưa chắc có đảo đúng).

Tương đương $P$ ⇔ $Q$ (“$P$ khi và chỉ khi $Q$”) đúng khi $P, Q$ cùng đúng hoặc cùng sai — xem bảng.

Nếu $P$ ⇒ $Q$ thì: $P$ là điều kiện đủ để có $Q$; $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Nếu $P$ ⇔ $Q$ thì $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$. Mẹo nhớ: gốc mũi tên = đủ, ngọn mũi tên = cần.

Cho $P$: “$n$ chia hết cho $6$” và $Q$: “$n$ chia hết cho $2$”. Vì $6$ chia hết cho $2$ nên $P$ ⇒ $Q$ đúng — suy ra $P$ đủ cho $Q$, $Q$ cần cho $P$. Chiều đảo $Q$ ⇒ $P$ sai (ví dụ $n = 4$: chia hết $2$ nhưng không chia hết $6$).